פתרון משוואות אלגברה עם כפל וחלוקה

פתרון משוואות אלגברה
עם כפל וחלוקה

דף זה מניח שאתה יודע על משתנים, משוואות אלגבריות בסיסיות וכיצד לפתור אותם באמצעות חיבור וחיסור.

בנוסף לשימוש בחיבור וחיסור כדי לפתור משוואות, אנו יכולים להשתמש גם בכפל ובחילוק.

כלל עיקרי

הכלל העיקרי שעלינו לזכור הוא שכאשר אנו מחלקים או מכפילים צד אחד של המשוואה עלינו לעשות את אותו הדבר לצד אחר של המשוואה. עלינו גם לוודא שנחלק או להכפיל את כל הצד של המשוואה ולא רק חלק ממנה.

דוגמה פשוטה

ניקח דוגמה פשוטה קודם:

אם 2x = 6, מה עושה x =?

אנו יכולים לומר רק על ידי הסתכלות על כך ש- x = 3, אולם אנו יכולים גם לפתור את זה. על ידי למידה לפתור x, נוכל ליישם שיטה זו לבעיות קשות יותר בהן איננו יכולים לדעת את התשובה רק על ידי התבוננות במשוואה.

פותר עבור x

2x = 6

אנו רוצים לקבל x מעצמו בצד אחד של המשוואה. אנו יכולים לעשות זאת על ידי חלוקה של 2x ל -2 או הכפלת ½.

2x (1/2) = 6 (1/2)
(2/2) x = 6/2
x = 3

בואו ננסה בעיה קשה יותר. הפעם נצטרך להוסיף ולחסר גם כן.

3x - 6 = 15

הכי קל לעשות את השלבים של חיבור וחיסור תחילה בעזרת משוואה מסוג זה.

הוסף 6 לשני הצדדים
(3x - 6) + 6 = (15) + 6
3x = 21

חלק את שני הצדדים ב- 3
(3x) 1/3 = (21) (1/3)

x = 7

כעת עלינו לבדוק את תשובתנו על ידי חיבור של x = 7 בחזרה למשוואה המקורית:

3x - 6 = 15
3 (7) - 6 = 15
21 - 6 = 15
15 = 15

בעיה נוספת בדוגמה עם 2 משתנים

פתר את x במשוואה הבאה:

4x + 3y -12 = 24 - y + 2x

הוסף 12 לשני הצדדים

(4x + 3y -12) + 12 = (24 - y + 2x) + 12
(4x + 3y) = (36 - y + 2x)

גרע פעמיים משני הצדדים כך שאין x בצד ימין

(4x + 3y) - 2x = (36 - y + 2x) - 2x
(2x + 3y) = (36 - y)

מחסרים 3y משני הצדדים כך ש 2x יהיה לבד בצד אחד

(2x + 3y) - 3y = (36 - y) - 3y
(2x) = (36 - 4y)

חלק את שני הצדדים ב -2 כך שנקבל x לגמרי לבד

(2x) 1/2 = (36 - 4y) 1/2

x = 18 - 2y

שים לב שחילקנו גם 36 וגם 4y ב -2 בצד ימין.

בואו לבדוק את התשובה שלנו בעזרת המשוואה המקורית:

4x + 3y -12 = 24 - y + 2x
4 (18 - 2y) + 3y -12 = 24 - y + 2 (18 - 2y)
72 - 8y + 3y - 12 = 24 - y + 36 - 4y
60 - 5y = 60 - 5y

דברים שיש לזכור