Pagrindinis Matematika Rutulio tūrio ir paviršiaus ploto radimas

Rutulio tūrio ir paviršiaus ploto radimas

Rutulys yra trimatė geometrinė figūra, kurioje kiekvienas jos paviršiaus taškas yra vienodu atstumu nuo centro. Pagrindiniai sferų terminai yra spindulys (atstumas nuo centro iki paviršiaus), skersmuo (tiesi linija, einanti per centrą, jungianti du paviršiaus taškus) ir pi (matematinė konstanta maždaug 3,14). Rutulio paviršiaus plotas apskaičiuojamas kaip 4πr^2, kur r yra spindulys. Rutulio tūris apskaičiuojamas kaip 4/3 πr^3.

Sferų paviršiaus ploto ir tūrio apskaičiavimas apima paprastas formules, naudojant tik spindulį ir konstantą pi. Paviršiaus plotas nurodo bendrą sferos išorinio apvalkalo plotą kvadratiniais vienetais, o tūris – erdvės, esančios viduje, kiekį kubiniais vienetais. Šių sferų matavimų supratimas turi daug praktinių pritaikymų nuo architektūros iki fizikos. Naudojant formules 4πr^2 paviršiaus plotui ir 4/3 πr^3 tūriui, šias vertes rasti bet kuriam duotam rutulio spinduliui tampa paprasta.

Tomo radimas ir
Sferos paviršiaus plotas

Kas yra sfera?

Sfera yra trimatis apskritimo variantas, pavyzdžiui, krepšinio kamuolys ar marmuras. Sferos apibrėžimas yra „kiekvienas taškas, esantis tokiu pat atstumu nuo vieno taško, vadinamo centru“.

Sferos sąlygos

Norėdami apskaičiuoti sferos paviršiaus plotą ir tūrį, pirmiausia turime suprasti keletą terminų:

Spindulys – sferos spindulys yra atstumas nuo centro iki paviršiaus. Tai bus toks pat atstumas sferai, nesvarbu, kur jis matuojamas nuo paviršiaus.

Skersmuo – skersmuo yra tiesi linija nuo vieno rutulio paviršiaus taško iki kito, einanti per rutulio centrą. Skersmuo visada yra du kartus didesnis už spindulio atstumą.

Pi – Pi yra specialus skaičius, naudojamas su apskritimais ir sferomis. Tai tęsiasi amžinai, bet mes naudosime sutrumpintą versiją, kur Pi = 3,14. Taip pat naudojame simbolį π, norėdami nurodyti skaičių pi formulėse.

Sferos paviršiaus plotas

Norėdami rasti rutulio paviršiaus plotą, naudojame specialią formulę. Atsakymas į šią formulę bus kvadratiniais vienetais.

Paviršiaus plotas = 4πr²

Tai tas pats, kas pasakyti: 4 x 3,14 x spindulys x spindulys

Problemos pavyzdys

Koks yra rutulio, kurio spindulys yra 5 coliai, paviršiaus plotas?

4πr²
= 4 x 3,14 x 5 coliai x 5 coliai
= 314 colių²

Sferos tūris

Yra dar viena speciali formulė sferos tūriui rasti. Tūris yra tai, kiek vietos užima sferos viduje. Atsakymas į tūrio klausimą visada pateikiamas kubiniais vienetais.

Tūris = 4/3 πr³

Tai tas pats, kas 4 ÷ 3 x 3,14 x spindulys x spindulys x spindulys

Problemos pavyzdys

Koks yra 3 pėdų spindulio rutulio tūris?

Tūris = 4/3 πr³
= 4 ÷ 3 x 3,14 x 3 x 3 x 3
= 113,04 pėdos³

Ką reikia atsiminti

Rutulio paviršiaus plotas = 4πr²
Rutulio tūris = 4/3 πr³
Norint apskaičiuoti sferos tūrį ir paviršiaus plotą, reikia žinoti tik spindulį.
Atsakymai į paviršiaus ploto problemas visada turėtų būti kvadratiniais vienetais.
Atsakymai į tūrio problemas visada turi būti pateikiami kubiniais vienetais.