Inclinação

Em matemática, a inclinação descreve o quão íngreme é uma linha reta. Às vezes é chamado de gradiente.

Equações para inclinação

A inclinação é definida como a 'mudança em y' sobre a 'mudança em x' de uma linha. Se você escolher dois pontos em uma linha --- (x1, y1) e (x2, y2) --- você pode calcular a inclinação dividindo y2 - y1 sobre x2 - x1.

Aqui estão as fórmulas usadas para encontrar a inclinação de uma linha:

Exemplos:

1) Encontre a inclinação da reta no gráfico abaixo:

Esta linha passa pelos pontos (0,0) e (3,3).

Inclinação = (y2 - y1) / (x2 - x1)
= (3 - 0) / (3 - 0)
= 3/3
= 1

Esta linha tem uma inclinação de 1. Tente usar pontos diferentes na linha. Você deve obter a mesma inclinação, independentemente dos pontos que usar.

2) Encontre a inclinação da linha no gráfico abaixo:

Você pode ver que a linha contém os pontos (-2,4) e (2, -2).

Inclinação = (y2 - y1) / (x2 - x1)
= (-2 - 4)) / (2 - (-2))
= -6/4
= - 3/2

Casos especiais

Alguns casos especiais incluem linhas horizontais e verticais.

Uma linha horizontal é plana. A mudança em y é 0, então a inclinação é 0.

Uma linha vertical tem uma mudança em x de 0. Como você não pode dividir por 0, uma linha vertical tem uma inclinação indefinida.

Para cima ou para baixo - inclinação positiva ou negativa

Se você olhar para a linha da esquerda para a direita, uma linha que está se movendo para cima terá uma inclinação positiva e uma linha que está se movendo para baixo terá uma inclinação negativa. Você pode ver isso nos dois exemplos de problemas acima.

Rise over Run

Outra maneira de lembrar como funciona a inclinação é 'subida sobre o degrau'. Você pode desenhar um triângulo retângulo usando quaisquer dois pontos na linha. A subida é a distância que a linha percorre para cima ou para baixo. A corrida é a distância que a linha percorre da esquerda para a direita.

Coisas para lembrar

Inclinação = mudança em y sobre a mudança em x
Inclinação = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Inclinação = subida sobre a corrida
Você pode escolher quaisquer dois pontos em uma linha para calcular a inclinação.
Você pode verificar sua resposta tentando diferentes pontos na linha.
Se a linha está subindo, da esquerda para a direita, a inclinação é positiva.
Se a linha está descendo, da esquerda para a direita, a inclinação é negativa.