Matemáticas vectoriales básicas

Matemáticas vectoriales básicas

Conceptos básicos de vectores

Un vector es una propiedad que tiene una magnitud y una dirección. Los vectores se dibujan como una flecha con cola y cabeza. La longitud del vector representa su magnitud.
Los vectores se escriben con letra y negrita. Por ejemplo, tendrías el vector a o el vector b . Si solo estuvieras hablando de la magnitud del vector, escribirías la letra dentro de líneas paralelas como esta: || a ||

Agregar vectores

Los vectores se pueden sumar para encontrar la resultante de ambos vectores ( a + b = c ). Tanto las direcciones como las magnitudes se combinan al sumar vectores. Aquí hay algunos ejemplos simples que agregan vectores que están en la misma dirección o 180 grados de la misma dirección (negativo).

¿Qué hacemos cuando sumamos vectores que no están en la misma dirección?

Método de cabeza a cola

Una forma de agregar vectores es usar el método de la cabeza a la cola. En este método colocamos la cola del vector adicional al final de la cabeza del vector anterior. El vector resultante es el vector dibujado desde la cola del primer vector hasta la cabeza del último vector. Vea el ejemplo usando dos vectores a continuación.


Teorema de pitágoras

Si los dos vectores a y b formar un ángulo de 90 grados, podemos usar el Teorema de Pitágoras para encontrar la magnitud del vector resultante c . Puede ir aquí para obtener más información sobre Teorema de pitágoras .

En este caso, la magnitud de la suma de los vectores a + b = c es un²+ b²= c².

Problema de ejemplo:

Jim camina cuatro millas al norte y luego camina tres millas al este. ¿Cuál fue la distancia resultante si hubiera caminado en línea recta desde el punto de inicio hasta el punto final?

Como Jim caminó en dos vectores, uno al norte y otro al este, podemos sumar estos vectores para obtener la respuesta. Como el norte y el este están a 90 grados entre sí, podemos usar el Teorema de Pitágoras.

c²= a²+ b²
c²= 3²+ 4²
c²= 9 + 16
c²= 25
c = 5

Ley conmutativa

La ley conmutativa para la suma de vectores establece que no importa en qué orden se suman los vectores.

a + b = b + c
Ley asociativa

La ley asociativa para la suma de vectores establece que cuando se suman tres o más vectores, no importa qué vectores se suman primero.

(a + b) + d = a + (b + d)
Restar vectores

Al restar dos vectores a - b , es lo mismo que sumar los vectores a + ( -b ). El vector negativo tiene la misma magnitud, pero se dibuja en la dirección opuesta al vector positivo.



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