Teorema de pitágoras

Teorema de pitágoras

Habilidades necesarias:
  • Multiplicación
  • Exponentes
  • Raíz cuadrada
  • Álgebra
  • Anglos
El teorema de Pitágoras nos ayuda a calcular la longitud de los lados de un triángulo rectángulo. Si un triángulo tiene un ángulo recto (también llamado ángulo de 90 grados), la siguiente fórmula es válida:

a2+ b2= c2

Donde a, byc son las longitudes de los lados del triángulo (vea la imagen) yc es el lado opuesto al ángulo recto. En este ejemplo, c también se llama hipotenusa.

Trabajemos con algunos ejemplos:

1) Resuelve c en el siguiente triángulo:

En este ejemplo a = 3 y b = 4. Vamos a conectarlos a la Fórmula de Pitágoras.



a2+ b2= c2

32+ 42= c2

3x3 + 4x4 = c2

9+16 = c2

25 = c x c

c = 5


2) Resuelve para a en el siguiente triángulo:

En este ejemplo b = 12 y c = 15

a2+ b2= c2

a2+ 122= 152

a2+ 144 = 225

Reste 144 de cada lado para obtener:

144 - 144 + a2= 225 - 144

a2= 225 - 144

a2= 81

a = 9


El teorema de Pitágoras en sí

El teorema lleva el nombre de un matemático griego llamado Pitágoras. Se le ocurrió la teoría que ayudó a producir esta fórmula. La fórmula es muy útil para resolver todo tipo de problemas.

Esto es lo que dice el teorema:

En cualquier triángulo rectángulo, el área del cuadrado cuyo lado es la hipotenusa (recuerde que este es el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de las áreas de los cuadrados cuyos lados son los dos catetos (los dos lados que se encuentran en un ángulo recto).

Es posible que esto no tenga mucho sentido cuando lo lea por primera vez. Muestremos más de lo que hace la fórmula y lo que dicen las palabras en una imagen.

Si toma cada lado del triángulo amarillo y lo usa para hacer un cuadrado (vea la imagen a continuación), obtendrá los tres cuadrados que se muestran a continuación. El área de cada cuadrado es largo x ancho. Entonces, en este ejemplo, el área de cada cuadrado es un2, b2, y C2.



Lo que dice el teorema es que el área del cuadrado púrpura más el área del cuadrado azul será igual al área del cuadrado verde. Eso es lo mismo que decir:

a2+ b2= c2




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