Principal Matemáticas Encontrar el volumen y el área de superficie de una esfera

Encontrar el volumen y el área de superficie de una esfera

Una esfera es una forma geométrica tridimensional donde cada punto de su superficie equidista del centro. Los términos clave para las esferas incluyen radio (distancia del centro a la superficie), diámetro (línea recta que pasa por el centro y conecta dos puntos de la superficie) y pi (constante matemática de aproximadamente 3,14). El área de superficie de una esfera se calcula como 4πr^2, donde r es el radio. El volumen de una esfera se calcula como 4/3 πr^3.

Calcular el área de superficie y el volumen de esferas implica fórmulas simples que utilizan solo el radio y la constante pi. El área de la superficie indica el área total de la capa exterior de la esfera en unidades cuadradas, mientras que el volumen indica la cantidad de espacio encerrado en su interior en unidades cúbicas. Comprender estas mediciones de esferas tiene muchas aplicaciones prácticas, desde la arquitectura hasta la física. Con las fórmulas 4πr^2 para el área de superficie y 4/3 πr^3 para el volumen, encontrar estos valores para cualquier radio de esfera dado resulta sencillo.

Encontrar el volumen y
Área de superficie de una esfera

¿Qué es una esfera?

Una esfera es una versión tridimensional de un círculo, como una pelota de baloncesto o una canica. La definición de esfera es 'todo punto que está a la misma distancia de un único punto llamado centro'.

Términos de una esfera

Para calcular el área de superficie y el volumen de una esfera primero debemos entender algunos términos:

Radio: el radio de una esfera es la distancia desde el centro hasta la superficie. Será la misma distancia para una esfera sin importar dónde se mida desde la superficie.

Diámetro - El diámetro es una línea recta que va de un punto de la superficie de la esfera a otro que pasa por el centro de la esfera. El diámetro es siempre el doble de la distancia del radio.

Pi: Pi es un número especial que se utiliza con círculos y esferas. Esto continúa para siempre, pero usaremos una versión abreviada donde Pi = 3,14. También usamos el símbolo π para referirnos al número pi en las fórmulas.

Área de superficie de una esfera

Para encontrar el área de superficie de una esfera usamos una fórmula especial. La respuesta a esta fórmula estará en unidades cuadradas.

Área de superficie = 4πr²

Esto es lo mismo que decir: 4 x 3,14 x radio x radio

Problema de ejemplo

¿Cuál es el área de superficie de una esfera que tiene un radio de 5 pulgadas?

4πr²
= 4x3,14x5 pulgadas x 5 pulgadas
= 314 pulgadas²

Volumen de una esfera

Existe otra fórmula especial para encontrar el volumen de una esfera. El volumen es la cantidad de espacio que ocupa el interior de una esfera. La respuesta a una pregunta sobre el volumen siempre está en unidades cúbicas.

Volumen = 4/3 πr³

Esto es lo mismo que 4 ÷ 3 x 3,14 x radio x radio x radio

Problema de ejemplo

¿Cuál es el volumen de una esfera con un radio de 3 pies?

Volumen = 4/3 πr³
= 4 ÷ 3 x 3,14 x 3 x 3 x 3
= 113,04 pies³

Cosas para recordar

Área de superficie de la esfera = 4πr²
Volumen de una esfera = 4/3 πr³
Sólo necesitas saber el radio para calcular tanto el volumen como el área de superficie de una esfera.
Las respuestas a los problemas de área de superficie siempre deben estar en unidades cuadradas.
Las respuestas a los problemas de volumen siempre deben estar en unidades cúbicas.