Resolver ecuaciones de álgebra con multiplicación y división

Resolver ecuaciones de álgebra
con multiplicación y división

En esta página se asume que conoce las variables, las ecuaciones algebraicas básicas y cómo resolverlas mediante la suma y la resta.

Además de usar la suma y la resta para resolver ecuaciones, también podemos usar la multiplicación y la división.

Regla principal

La regla principal que debemos recordar es que cuando dividimos o multiplicamos un lado de la ecuación tenemos que hacer lo mismo con el otro lado de la ecuación. También tenemos que asegurarnos de dividir o multiplicar TODO el lado de la ecuación y no solo una parte de ella.

Ejemplo simple

Primero tomaremos un ejemplo simple:

Si 2x = 6, ¿qué significa x =?

Podemos decir con solo mirar esto que x = 3, sin embargo, también podemos resolverlo. Al aprender a resolver para x, podemos aplicar este método a problemas más difíciles en los que no podemos decir la respuesta con solo mirar la ecuación.

Resolviendo para x

2x = 6

Queremos obtener x por sí solo en un lado de la ecuación. Podemos hacer esto dividiendo 2x por 2 o multiplicando por ½.

2x (1/2) = 6 (1/2)
(2/2) x = 6/2
x = 3

Probemos con un problema más difícil. Esta vez necesitaremos sumar y restar también.

3x - 6 = 15

Es más fácil hacer los pasos de suma y resta primero con este tipo de ecuación.

suma 6 a ambos lados
(3x - 6) + 6 = (15) + 6
3 veces = 21

dividir ambos lados por 3
(3x) 1/3 = (21) (1/3)

x = 7

Ahora deberíamos comprobar nuestra respuesta introduciendo x = 7 de nuevo en la ecuación original:

3x - 6 = 15
3(7) - 6 = 15
21 - 6 = 15
15 = 15

Otro problema de ejemplo con 2 variables

Resuelve x en la siguiente ecuación:

4x + 3y -12 = 24 - y + 2x

Suma 12 a ambos lados

(4x + 3y -12) + 12 = (24 - y + 2x) + 12
(4x + 3y) = (36 - y + 2x)

Reste 2x de ambos lados para que no haya x en el lado derecho

(4x + 3y) - 2x = (36 - y + 2x) - 2x
(2x + 3y) = (36 - y)

Reste 3y de ambos lados para que 2x quede solo en un lado

(2x + 3y) - 3y = (36 - y) - 3y
(2x) = (36 - 4 años)

Divida ambos lados por 2 para que obtengamos x solo

(2x) 1/2 = (36 - 4 años) 1/2

x = 18 - 2 años

Tenga en cuenta que dividimos 36 y 4y por 2 en el lado derecho.

Comprobemos nuestra respuesta usando la ecuación original:

4x + 3y -12 = 24 - y + 2x
4 (18 - 2 años) + 3 años -12 = 24 - y + 2 (18 - 2 años)
72 - 8 años + 3 años - 12 = 24 - años + 36 - 4 años
60 - 5 años = 60 - 5 años

Cosas para recordar

Realice siempre la misma operación en ambos lados de la ecuación.
Cuando multiplicas o divides, tienes que multiplicar y dividir por todo el lado de la ecuación.
Intente realizar sumas y restas primero para obtener un múltiplo de x por sí solo en un lado.
Siempre verifique su respuesta volviendo a insertarla en la ecuación original.