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Ecuaciones lineales: formas de pendiente

Esta página asume que tiene algunos conocimientos básicos de ecuaciones lineales y Pendiente . En el conceptos básicos de ecuaciones lineales En la sección discutimos la forma estándar de una ecuación lineal donde Ax + By = C.

Hay otras formas en que se pueden escribir ecuaciones lineales que pueden ayudar a proporcionar información útil para graficar. Se llaman formas de pendiente. Existe la forma pendiente-intersección y la forma punto-pendiente.

Forma pendiente-intersección

La forma de intersección de la pendiente utiliza la siguiente ecuación:

y = mx + b

En esta ecuación, xey siguen siendo las variables. Los coeficientes son my b. Estos son números.

La ventaja de poner una ecuación lineal en esta forma es que el número de m es igual a la pendiente y el número de b es igual a la intersección con el eje y. Esto hace que la línea que representa la ecuación sea simple de graficar.

m = pendiente
b = interceptar

pendiente = (cambio en y) dividido por (cambio en x) = (y2 - y1) / (x2 - x1)

interceptar = el punto donde la línea cruza (o intercepta) el eje y

Problemas de ejemplo:

1) Grafica la ecuación y = 1 / 2x + 1

De la ecuación y = mx + b sabemos que:

m = pendiente = ½
b = intersección = 1

1) Grafica la ecuación y = 3x - 3

De la ecuación y = mx + b sabemos que:

m = pendiente = 3
b = intersección = -3

Forma punto-pendiente

La forma punto-pendiente de la ecuación lineal se usa cuando se conocen las coordenadas de un punto en la línea y la pendiente. La ecuación se ve así:

y - y1 = m (x - x1)

y1, x1 = las coordenadas del punto que conoces
m = la pendiente, que conoces
x, y = variables

Problemas de ejemplo:

Grafica una línea que pasa por la coordenada (2,2) y tiene una pendiente de 3/2. Escribe la ecuación en la forma pendiente-intersección.

Vea el gráfico a continuación. Primero trazamos el punto (2,2) en el gráfico. Luego encontramos otro punto usando una subida de 3 y una corrida de 2. Trazamos una línea entre estos dos puntos.

Para escribir esta ecuación en forma pendiente-intersección usamos la ecuación:

y = mx + b

Ya sabemos que la pendiente (m) = 3/2 de la pregunta. La intersección con el eje y (b) que podemos ver está en -1 en la gráfica. Podemos completar myb para obtener la respuesta:

y = 3/2x -1

Cosas para recordar

La forma pendiente-intersección es y = mx + b.
La forma punto-pendiente es y - y1 = m (x - x1).
Podemos escribir una ecuación lineal de tres formas diferentes: forma estándar, forma pendiente-intersección y forma punto-pendiente.