Introducción a las ecuaciones lineales

Introducción a las ecuaciones lineales

Una ecuación lineal es una ecuación que describe una línea recta en un gráfico. Puede recordar esto por la parte de la 'línea' del nombre de la ecuación lineal.

Forma estándar

Las ecuaciones lineales tienen una forma estándar que se ve así:

Ax + Por = C

Donde A, B y C son coeficientes (números) mientras que xey son variables.

Puedes pensar en las variables xey como puntos en una gráfica.



Ejemplo de ecuaciones lineales:

Puede insertar números en A, B y C de la forma estándar anterior para hacer ecuaciones lineales:

2x + 3y = 7
x + 7y = 12
3x - y = 1

Las ecuaciones lineales representan líneas

Al principio puede parecer extraño que una ecuación represente una línea en un gráfico. Para hacer una línea necesitas dos puntos. Entonces puedes trazar una línea a través de esos dos puntos.

Las variables xey en la ecuación lineal representan las coordenadas xey en un gráfico. Si inserta un número para x, puede calcular el número correspondiente para y. Esos dos números muestran un punto en un gráfico. Si sigue insertando números para xey en una ecuación lineal, encontrará que todos los puntos juntos forman una línea recta.

Graficar una ecuación lineal

Para graficar una ecuación lineal, puedes poner números para xey en la ecuación y trazar los puntos en una gráfica. Una forma de hacer esto es usar los puntos de 'intercepción'. Los puntos de intersección son cuando x = 0 o y = 0. Aquí hay algunos pasos a seguir:
  • Reemplaza x = 0 en la ecuación y resuelve para y
  • Grafica el punto (0, y) en el eje y
  • Reemplaza y = 0 en la ecuación y resuelve para x
  • Grafica el punto (x, 0) en el eje x
  • Dibuja una línea recta entre los dos puntos.
Puede verificar sus respuestas probando otros números en la ecuación. Intente x = 1. Resuelva para y. Luego, asegúrese de que ese punto esté en su línea.

Problema de ejemplo:

Grafica la ecuación lineal: 2x + y = 2

Paso 1: sustituye x = 0 y resuelve para y.

2 (0) + y = 2
y = 2

Paso 2: sustituye y = 0 y resuelve para x.

2x + 0 = 2
2x = 2
x = 1

Paso 3: Representa gráficamente los puntos de intersección en xey (0, 2) y (1,0)

Paso 4: Dibuja una línea recta a través de los dos puntos.



Paso 5: verifica la respuesta.

Pondremos 2 para x y resolveremos:

2(2) + y = 2
4 + y = 2
y = 2 - 4
y=-2

¿Está el punto (2, -2) en la línea?

También puede probar algunos otros puntos para verificarlo.

Ejemplo 2:

Grafica la ecuación lineal x - 2y = 2

Paso 1: x = 0

0 - 2y = 2
y = -1

Paso 2: y = 0

x - 2(0) = 2
x = 2

Paso 3: Grafica los puntos xey (0, -1) y (2,0)

Paso 4: Dibuja una línea a través de los dos puntos.



Paso 5: verifica tu respuesta

Probemos x = 4

4 - 2y = 2
-2y = 2 - 4
-2y = -2
2y = 2
y = 1

¿Está el punto (4,1) en la gráfica?



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